Test du chi carré dans Excel

Le test du chi carré est un test non paramétrique qui compare deux variables ou plus à partir de données sélectionnées au hasard. Il aide à trouver la relation entre deux ou plusieurs variables. Dans Excel, nous calculons la valeur p du chi carré. Étant donné qu’Excel n’a pas de fonction intégrée, des formules mathématiques sont utilisées pour effectuer le test du chi carré.

Il existe deux types de tests du chi carré qui sont répertoriés comme suit:

1. Test d’ajustement du chi carré
2. Test du chi carré pour l’indépendance

#1 – Test d’ajustement du chi carré

Le test de qualité de l’ajustement permet de déterminer si les données de l’échantillon correspondent ou non à la population. En d’autres termes, il montre à quel point les données d’échantillon correspondent à un ensemble d’observations.

Le symbole du test du chi carré est «x²»(C’est-à-dire,« x »élevé à la puissance 2). « X²« Est la somme du (nombre observé – nombre attendu)²/ compte attendu.

La formule du test de qualité chi carré du test d’ajustement est donnée comme suit:

Où,

• « X²« Est la statistique du chi carré
• « O_je« Est la fréquence observée
• «E_je« Est la fréquence attendue
• «I» est le «i^e« Position dans le tableau de contingence
• «K» est la catégorie
• Degrés de liberté (df) = k-1

Les utilisations du test de qualité d’ajustement

Le test est utilisé dans les situations suivantes:

• Pour évaluer le solvabilité des emprunteurs en fonction de leur tranche d’âge et de leurs antécédents de dettes
• Établir une relation entre la performance des commerciaux et la formation qu’ils reçoivent
• Pour comparer les rendements d’une seule action avec les rendements des actions de l’ensemble du secteur
• Évaluer l’impact d’une campagne télévisée sur une catégorie de téléspectateurs

# 2 – Test du chi carré pour l’indépendance

Cela permet de déterminer si les variables sont indépendantes les unes des autres ou non. Deux variables aléatoires sont dites indépendantes si le distribution de probabilité d’une variable n’est pas affectée par l’autre.

La formule du test du chi carré pour l’indépendance est donnée comme suit:

Où,

• « X²« Est la statistique du chi carré
• « O_ij»Est la fréquence observée dans le i^e rangée et j^e colonne
• «E_ij« Est la fréquence attendue dans le i^e rangée et j^e colonne
• « R » est le nombre de lignes
• « C » est le nombre de colonnes
• Degrés de liberté (df) = (r-1) (c-1)

La formule de calcul de la fréquence attendue dans le i^e rangée et j^e colonne est donnée comme suit:

Les utilisations du test du chi carré pour l’indépendance

Le test est utilisé dans les situations suivantes:

• Il existe deux variables catégoriques et la relation entre elles doit être déterminée.
• Il existe des tableaux croisés (tableaux bidirectionnels) et la relation entre diverses variables catégorielles doit être étudiée.
• Il existe des variables non quantifiables. Par exemple, il faut déterminer la raison des variations des plans de santé selon les groupes d’âge.

Les caractéristiques du test du chi carré

Les caractéristiques du test du chi carré sont répertoriées comme suit:

• Il évalue si les fréquences observées diffèrent considérablement des fréquences attendues selon un ensemble d’hypothèses donné.
• Il détermine dans quelle mesure une distribution supposée correspond aux données.
• Il utilise les tableaux de contingence (ou tableaux croisés) pour résumer la relation entre diverses variables catégorielles.
• Il prend en charge les mesures de niveau nominal.

Noter: Dans sa forme la plus simple, la distribution du chi carré est le carré de la distribution normale standard.

Comment effectuer le test du chi carré dans Excel? (Avec exemple)

Un gérant de restaurant souhaite trouver la relation entre la qualité de service et le salaire des clients en attente d’être servis.

Elle organise la tâche de la manière suivante:

• Un échantillon aléatoire de 100 clients est considéré.
• Chaque client est invité à évaluer le service du restaurant comme «excellent», «bon» et «médiocre».

Elle construit l’hypothèse suivante:

• Hypothèse nulle (H₀) –La qualité de service ne dépend pas du salaire des clients en attente d’être servis.
• Hypothèse alternative (H₁) – La qualité de service dépend du salaire des clients en attente d’être servis.

Le responsable divise les clients en trois catégories en fonction de leurs salaires: «bas», «moyen» et «élevé». Le niveau de signification (α) est de 0,05.

Les résultats sont présentés sous forme de neuf points de données présentés dans le tableau suivant.

Calculons la somme de toutes les lignes et colonnes. Nous appliquons la formule SOMME suivante pour ajouter les nombres de la quatrième ligne.

« = SOMME (B4: D4) »

Appuyez sur la touche «Entrée» et la somme apparaît dans la cellule E4. La sortie est de 26.

De même, nous appliquons le Formule SUM au reste lignes et colonnes. Il y a 27 répondants avec un salaire moyen et 51 répondants qui ont évalué la qualité du service comme «bonne».

Nous appliquons la formule «(r-1) (c-1)» pour calculer les degrés de liberté (df).

df = (3-1) (3-1) = 2 * 2 = 4

Nous appliquons la formule suivante pour calculer la fréquence attendue pour la colonne B et la ligne 4.

« (= B7 * E4 / B9) »

Le calcul est montré dans l’image suivante.

Le nombre attendu de clients qui ont un salaire «bas» mais qui ont évalué le service de restauration comme «excellent» est de 8,32.

Dans les calculs suivants, E₁₁ est la fréquence attendue de la première ligne et de la première colonne. E₁₂ est la fréquence attendue de la première ligne et de la deuxième colonne.

• E₁₁= (26 * 32) /100=8.32, E₁₂= 7,02, E₁₃= 10,66
• E₂₁= 16,32, E₂₂= 13,77, E₂₃= 20,91
• E₃₁= 7,36, E₃₂= 6,21, E₃₃= 9,43

De même, nous calculons les fréquences attendues pour l’ensemble du tableau, comme indiqué dans l’image suivante.

Calculons les points de données du chi carré en utilisant la formule suivante.

Points du chi carré = (observé-attendu) ^ 2 / attendu

Nous appliquons la formule «= (B4-B14) ^ 2 / B14» pour calculer le premier point du chi carré.

Nous copions et collons la formule dans les cellules restantes. Ceci est fait pour remplir les valeurs dans la table entière, comme indiqué dans l’image suivante.

Calculons la valeur calculée du chi carré en additionnant toutes les valeurs données dans le tableau suivant.

La valeur calculée du chi carré est 18,65823.

Pour calculer la valeur critique, nous utilisons soit la table des valeurs critiques du chi carré, soit la formule CHISQ. La formule «CHISQ.INV.RT» contient deux paramètres: la probabilité et les degrés de liberté.

La probabilité est de 0,05, ce qui est une valeur significative. Le df est égal à 4.

La valeur critique du chi carré est de 9,487729037.

Trouvons la valeur p du chi carré à l’aide de la formule suivante.

« = CHITEST (plage_actuelle, plage_attendue) »

Nous appliquons la formule « = CHITEST (B4: D6, B14: D16) ».

La valeur p du chi carré est = 0,00091723.

La valeur calculée du chi carré est significative lorsqu’elle est égale ou supérieure à la valeur critique du chi carré (valeur tabulée). L’hypothèse nulle (H₀) est rejetée si la valeur calculée du chi carré est supérieure à la valeur critique du chi carré.

Ici x² (calculé)> x² (tabulé) ou 18,65> 9,48. Par conséquent, nous rejetons l’hypothèse nulle et acceptons l’hypothèse alternative.

le valeur p peut également déterminer si l’hypothèse nulle doit être acceptée ou rejetée. Pour cela, la valeur p est comparée à alpha (α) de la manière suivante:

• Si p-value <= α, l'hypothèse nulle est rejetée.
• Si p-value> α, l’hypothèse nulle est acceptée.

Dans cet exemple, valeur p <α ou 0,0009172 <0,05. Donc, nous rejetons H₀ et accepter H₁.

Nous concluons que la qualité du service dépend du salaire des clients en attente d’être servis.

Questions fréquemment posées

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Cela a été un guide pour le test du chi carré dans Excel. Ici, nous apprenons comment effectuer le test du chi carré avec des exemples étape par étape. Vous trouverez ci-dessous quelques articles Excel utiles.